Sandsynlighedsregning er noget det er meget nemt aldrig at blive rigtig god til. Det vanskelige ved det er at de sandsynligheder man regner sig frem til er helt umulige at regne videre med. Hvis man vil svare på et andet spørgsmål, må man tilbage til den situation man regner på, stille udfaldsrummet, altså den beskrivelse af hvad der kunne ske op igen, og så tænke det nye spørgsmål man vil stille sig selv ordentlig igennem ud fra det.
Nogle gange er det enkelt nok, man kan nøjes med at tænke på det tilfældige fænomen man ser på som terningkast, og så er der nogle banale regneregler man kan bruge, men det bryder hurtigt sammen.
De fleste ved godt at hvis sandsynligheden for at slå en sekser med en terning er \(\frac{1}{6}\), så er det ikke rigtigt at man skal slå terningen seks gange og så er man sikker på at få en sekser. Hvis man vil finde sandsynligheden skal man istedet tilbage udgangspunktet. Det er lidt besværligt at beskrive de udfald hvor man har slået mindst én sekser - men heldigvis er det nemt at beskrive dem hvor man ingen seksere slår, altså det komplementære udfald. Der er \(\frac{5}{6}\) sandsynlighed for ikke at slå en sekser. Og det skal man lykkes med 6 gange i træk, uafhængigt af hinanden (<- uafhængigt er det vigtige ord), så sandsynligheden for det er \(\frac{5^{2}}{6^{2}} = \frac{25}{26} \) så sandsynligheden for mindst én sekser er \(\frac{11}{36} = 0.3\).
Et klassisk overraskende stykke trivia i den retning er den med at hvis man har en gruppe på 23 mennesker, så er det mere sandsynligt at to af dem har fødselsdag samme dag på året, end af ingen af dem har. Der er 365 dage på et år, det virker ikke intuitivt at man allerede rammer ind i den samme to gange, når man er 23 samlet, men sådan passer et regnestykke, der minder meget om det med sekserne ovenfor*. Hvis jeg husker rigtigt er det forresten derfor at 23video.com hedder 23.
For at demonstrere hvor nemt det er at sige noget dumt, og for i mit matematikblogprojekt med det samme at demontere deres højtærede blogger som ufejlbarlig superekspert, vil jeg meget gerne henlede opmærksomheden på en tanketorsk af de virkelig store, jeg lavede for et stykke tid siden i en blogpost. Jeg tog lige præcis en pivforkert antagelse om hvad det var eksperimentet præcis gik ud på, kollapsede fejlagtigt til en terningkastmodel, og kom frem til noget vanvittig forkert. Følg linket for at læse hvorfor. Og forvent endelig flere fejl i fremtiden.
* Det komplementære resultat går her på at ingen deler fødselsdag. Lad os trække de 23 ud, en efter en. Den første er nem, vi har ingen fødselsdage på lager, så vi rammer ikke nogen. Den næste er der en sandsynlighed på \(\frac{364}{365}\) for vi ikke har set. Nr 3 må ikke have én af de to førstes som sin fødseldag så der er sandsynligheden \(\frac{363}{365}\). Hvis vi ganger disse sammen og fortsætter til 23 får vi sandsynligheden 0.49 - så sandsynligheden for at ingen deler fødselsdag er altså den mindste.
Sandsynligheden for at en bestemt af de 23 deler sin fødselsdag med en anden er selvfølgelig langt mindre. Det svarer helt til regnestykket med 6-eren, bare med en 365 sidet terning, og de andre to skal bare alle slå én af de andre værdier, så sandsynligheden for at ingen deler din fødselsdag er \(\frac{364}{365}^{22} = 0.94\) altså meget tæt på 1.